Op een fles frisdrank staat dat de inhoud liter is. Natuurlijk zal de inhoud nooit precies liter zijn. De vulmachine is zo precies mogelijk afgesteld op een gemiddeld vulvolume van mL is. Het vulgewicht is normaal verdeeld.
De fabrikant controleert regelmatig de afstelling van zijn vulmachine door in een steekproef van flessen de gemiddelde inhoud te meten. Hij wil daarmee de nulhypothese : mL toetsen tegen de alternatieve hypothese : .
De fabrikant meet in een aselecte steekproef van gevulde flessen het volume. Hij vindt een gemiddeld volume van mL met een standaardafwijking van mL.
Hoe nu verder?
Als de nulhypothese klopt is het gemiddelde vulvolume normaal verdeeld met en . Maar helaas is de populatiestandaardafwijking niet bekend.De enige standaardafwijking die bekend is, is ml en die zal niet gelijk zijn aan , zeker bij kleine steekproeven. De Britse statisticus William Gosset (1876 - 1937) bedacht de zogenaamde -verdeling. Deze verdeling lijkt op de standaardnormale -verdeling, alleen wordt de standaardafwijking gebruikt. Omdat deze statisticus onder de naam "Student" publiceerde, spreek je van Student's -verdeling. Hier:
En met behulp van een tabel voor de -verdeling kun je nu gewoon de hypothese toetsen.