Met een `z`-toets onderzoek je de juistheid van een bewering over het gemiddelde. Het gaat hier over één statistische variabele.

Maar bij statistisch onderzoek wordt soms onderzoek gedaan met meerdere variabelen. Deze worden dan vergeleken. Bijvoorbeeld een onderzoek waarbij je nagaat of de gemiddelden van twee variabelen gelijk zijn. Ga hierbij uit van de volgende veronderstellingen:

Er geldt altijd: het verschil van twee normale verdelingen is weer een normale verdeling.

Stel dat het aantal sterftegevallen door griep per gemeente normaal verdeeld is.
In 2015 gaf een steekproef `mu_15=20` en `sigma_15=2,3`.
In 2016 gaf een steekproef `mu_16=21` en `sigma_16=3,0`.

Verschillen deze gemiddelden significant van elkaar?

Noem het verschil van de gemiddelden `V`.
Dit verschil is normaal verdeeld. Is er geen verschil dan is `mu_V = mu_16 - mu_15 = 0`.
Daarbij hoort een standaardafwijking van `sigma_V=sqrt(2,3^2+3,0^2)~~3,8`.
Je ziet dat het combineren van de twee standaardafwijkingen op een speciale manier gebeurd. Dat komt omdat je de varianties van zo'n verschilverdeling moet optellen. En de wortel uit die opgetelde varianties is de standaarddeviatie.

Nu kun je `text(H)_0`: `mu = 0` toetsen tegen `text(H)_1`: `mu != 0`.

Zo'n toets heet een verschiltoets voor gemiddelden.