Theorie - Math4MBO

Om te onthouden

Stel $X$ is normaal verdeeld met gemiddelde $μ_X$ en standaardafwijking $sigma_X$ .
Iemand vertrouwt het gemiddelde niet en vermoedt (bijvoorbeeld) dat het niet gelijk is aan $mu_X$ .

Je toetst $text(H)_0$ : $mu = mu_X$ tegen $text(H)_1$ : $mu != mu_X$ met een bepaald significantieniveau $alpha$ , dus met een betrouwbaarheid van $(1-alpha)*100$ %.

Dit wordt getoetst met een steekproef van grootte $n$ . Er zijn dan twee mogelijkheden:

De populatiestandaarddeviatie is bekend.
Gebruik hierbij de standaardnormale $z$ -verdeling $z = (bar(X) - mu_X)/((sigma_X)/(sqrt(n)))$
en de Standaardnormale tabel.
De populatiestandaarddeviatie is niet bekend.
Gebruik dan Student's t-verdeling $t = (bar(X) - mu_X)/((s_X)/(sqrt(n)))$
met de steekproefstandaarddeviatie $s_X$ en vrijheidsgraad $v=n-1$ .
Hierbij hoort deze Student-t-tabel.

Ook bij het bepalen van betrouwbaarheidsintervallen heb je deze twee mogelijkheden:

De populatiestandaarddeviatie is bekend.
Het betrouwbaarheidsinterval is $bar(X) - z*(sigma)/(sqrt(n)) lt mu lt bar(X) + z*(sigma)/(sqrt(n))$ .
De populatiestandaarddeviatie is niet bekend.
Het betrouwbaarheidsinterval is $bar(X) - t*(s_X)/(sqrt(n)) lt mu lt bar(X) + t*(s_X)/(sqrt(n))$ .

Om te onthouden

Instellingen Html Widget

Instellingen pagina

Bestand selecteren

Bevestig